PENERAPAN TEORI ANTRIAN UNTUK MEMINIMALISIR ANTRIAN PADA PENGISIAN BAHAN BAKAR MINYAK
DI PT PRIMANUGRAHA ABADI SURABAYA
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
PT Primanugraha Abadi adalah sebuah industri yang bergerak di bidang jasa, yang merupakan salah satu tempat Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) yang berada di kota Surabaya. SPBU di Jalan Raya Darmo Indah Timur Surabaya, PT Primanugraha Abadi ini dikelola oleh Bapak H. Ahmad Luthfi dan Bapak H. Moh Zainuddin selaku manajer di SPBU Darmo Indah tersebut, Proses pembangunan SPBU ini dimulai sejak tahun 2001 dan mempunyai 15 karyawan. Para karyawan di SPBU Darmo Indah Timur ini terdiri dari Sumber Daya Manusia (SDM) yang berstandar baik karena untuk menjadi karyawan di sini bukanlah hal yang mudah, harus melalui proses rekrutmen yang panjang dan wajib mengikuti
pelatihan untuk memenuhi standar kualifikasi kerja yang ditentukan oleh pihak SPBU.
Proses kepadatan konsumen untuk mengisi BBM sepeda motor terjadi pada siang hari, pada penelitian yang peneliti lakukan di PT Primanugraha Abadi Surabaya selama 1 jam tercatat ada 80, 90 bahkan sampai 100 sepeda motor untuk mengisi BBM. Hanya ada 2 jenis BBM untuk kategori sepeda motor yaitu pertamax dan pertalite, rata-rata dalam sehari untuk pertalite menghabiskan 4.000 liter, sedangkan untuk pertamax menghabiskan 1.500 liter. SPBU ini hanya satu-satunya yang ada di Jalan Raya Darmo Indah Timur Surabaya, kepadatan antrian konsumen untuk pengisian BBM terjadi dikarenakan, tidak adanya SPBU lagi di kawasan tersebut, dan hanya ada 1 operator saat melayani BBM sepeda motor. Sehingga sering menimbulkan terjadi penumpukan dan pengantrian panjang pada pengisian sepeda motor. Antrian dapat dihindari apabila pihak-pihak yang terlibat mengetahui sampai dimana antri tersebut menguntungkan atau malah merugikan, yang sebenarnya peristiwa antri ini tidak diinginkan oleh berbagai pihak yang berkepentingan.
Menurut Ferrieri, dkk (2011:190-195) teori antrian merupakan studi matematika dari antrian atau garis tunggu merupakan fenomena alam yang terjadi bilamana permintaan terhadap suatu pelayanan pada waktu-waktu tertentu melebihi kapasitas pelayanan. Secara umum periode sibuk dapat digambarkan dengan proses dari sistem antrian dimulai ketika pelanggan tiba, kemudian menunggu, dan akan berakhir ketika pelanggan meninggalkan sistem. Demi mempertahankan pelanggan agar merasa nyaman saat antri, perusahaan atau organisasi harus berupaya memberikan pelayanan yang terbaik kepada pelanggan. Atas dasar permasalahan tersebut maka peneliti melakukan penelitian di PT Primanugraha Abadi Surabaya dengan menggunakan metode teori antrian yang berjudul “Analisis Teori Antrian untuk Meminimalisir Panjangnya Antrian di PT Primanugraha Abadi Surabaya”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas maka rumusan penelitian ini adalah : “Bagaimana cara menerapkan teori antrian pada pengisian BBM untuk meminimalisir antrian yang terlalu lama di PT Primanugraha Abadi Surabaya”.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah yang telah diuraikan diatas, maka tujuan penelitian ini adalah : “Untuk mengetahui penerapan teori antrian pada pengisian BBM guna meminimalisir antrian yang terlalu lama di PT Primanugraha Abadi Surabaya”.
1.4 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diperoleh dalam penelitian ini adalah : “Mempercepat pengisian BBM berguna untuk meminimalisir panjangnya antrian pada bagian sepeda motor”.
1.5 Batasan Masalah
Agar penelitian ini dapat terfokus pada masalah yang ada maka peneliti perlu memberikan batasan masalah sebagai berikut :
Penelitian ini dilakukan di SPBU PT Primanugraha Abadi Surabaya.
Penelitian ini hanya difokuskan pada pengisian BBM sepeda motor.
Model antrian yang digunakan dalam penelitian ini adalah pelayanan tunggal.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Peneliti Terdahulu
Berikut adalah tabel dari beberapa peneliti terdahulu dengan menggunakan metode teori antrian
Tabel 2.1 Peneliti Terdahulu
No Nama Judul Objek Perbedaan
1. Agus Indrianto 2008 Analisis Antrian Pada Pelayanan Jasa Gadai Studi Kasus Perum Pegadaian Cabang Condong Catur Yogyakarta Perum Pegadaian Cabang Condong Catur Yogyakarta Perbedaan objek penelitian terdahulu adalah jasa pegadaian di perumahan condong catur Yogyakarta. Objek penelitian saat ini di PT Primanugraha Abadi Surabaya. Subjek penelitian terdahulu adalah para pengguna gadai yang ada di perumahan pegadaian condong catur Yogyakarta. Subjek penelitian saat ini adalah adalah meminimalisir panjangnya antrian pengisian BBM.
2. Lukman Suryani
2010 Model Antrian Kendall-lee M/M/1 Stasiun Poncol Semarang Perbedaan objek penelitian terdahulu adalah para penumpang pembeli tiket kereta api di stasiun poncol Semarang. Pada penelitian ini yang dijadikan objek adalah pengisian BBM pada bagian sepeda motor. Subjek penelitian ini menggunakan model kendall-lee M/M/I. pada peneliti saat ini menggunakan model antrian tunggal.
No Nama Judul Objek Perbedaan
3. Puji Robiati
2015 Analisis Sistem Antrian Seri Pada Fasilitas Pelayanan Kesehatan dan Optimalisasinya Puskesmas Unggaran Kabupaten Semarang Perbedaan objek penelitian terdahulu adalah di puskesmas sedangkan penelitian yang sekarang di lakukan di PT Primanugraha Abadi.Subjek yang digunakan dalam peneliti terdahu adala metode seri sedangkan pada penelitian sekarang adalah metode tunggal
Adapun perbedaan dari ketiga peneliti terdahulu pada peneletian ini ada beberapa perbedaan sebagai berikut ;
Obyek yang berbeda
Subyek/metode yang digunakan berbeda
Penambahan pada metode peneliti
2.2 Proses Antrian
Proses antrian dimulai saat pelanggan-pelanggan yang memerlukan pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang di sebut sebagai Sumber Masukan. Proses antrian sendiri merupakan suatu proses yng berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan. Menunggu dalam baris antrian jika belum dapat dilayani , dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut sesudah dilayani.
Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan,pelayan dan suatu aturan yang mengatur pelayanan kepada pelanggan. Sedangkan keadaan sistem menunjuk pada jumlah pelanggan yang berada dalam suatu fasilitas pelayanan, Termasuk dalam antriannya.Salah satu populasi adalah jumlah pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan.Besarnya populasi merupakan jumlah pelanggan yank memerlukan pelayanan.
Dalam proses antrian, banyaknya populasi dibedakan menjadi dua, yaitu populasi terbatas (finite) dan populasi tidak terbatas (infinite). Populasi yang terbatas dapat ditemukan pada suatu perusahaan yang mempunyai sejumlah mesin yang memerlukan perawatan atau perbaikan pada periode tertentu. Populasi yang tidak terbatas merupakan pelanggan yang tidak terhingga yang contohnya dapat dilihat pada suatu supermarket, yang setiap hari melayani pelanggan yang datang secara random dan tidak dapat ditentukan berapa jumlahnya. Karena jumlah yang datang di supermarket tidak dapat ditentukan dengan pasti, yang karna sifatnya yang demikian kemudian disebut populasi yang tidak terbatas. Dalam sistem antrian ada lima komponen dasar yang harus diperhatikan agar penyedia fasilitas pelayanan dapat melayani para pelanggan yang berdatangan, yaitu:
Bentuk kedatangan para pelanggan.
Bentuk fasilitas pelayanan.
Jumlah pelayan atau banyaknya tempar service.
Kapasitas fasilitas pelayanan untuk menampung para pelanggan.
Disiplin antrian yang mengatur pelayanan kepada para pelanggan sejak pelanggan itu datang sampai pelanggan tersebut meninggalkan tempat pelayanan.
2.2.1 Bentuk Kedatangan
Bentuk kedatangan para pelanggan biasanya diperhitungkan melalui waktu antrian kedatangan, yaitu waktu antrian kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu fasilitas pelayanan. Bentuk ini dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang berada dalam sistem ataupun tidak bergantung pada keadaan sistem tersebut. Bila bentuk kedatangan ini tidak disebut secara khusus, maka dianggap bahwa pelnggan tiba satu per satu.
Asumsinya ialah kedatangan pelanggan mengikuti suatu proses dengan distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas yang sering digunakan adalah distribusi Poisson, dimana kedatangan bersifat bebas,tidak pengaruh oleh kedatangan sebelum ataupun sesudahnya. Asumsi distribusi Poisson menunjukkan bahwa kedatangan pelanggan sifatnya acak dan mempunyai rata-rata kedatangan sebesar lamda (λ).
2.2.2 Bentuk Pelayanan
Bentuk pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitas pelayanan. Besaran ini dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang telah berada di dalam fasilitas pelayanan ataupun tidak bergantung pada keadaan tersebut. Pelayanan dapat dilakukan dengan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing dapat mempunyai satu atau lebih saluran atau tempat pelayanan yang disebut dengan servers.
Apabila terdapat lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan dapat menerima pelayanan melalui suatu urutan tertentu atau fase tertentu. Pada suatu fasilitas pelayanan, pelanggan akan masuk dalam suatu tempat pelayanan dan menerima pelayanan secara tunas dari server. Bila tidak disebutkan secara khusus, pada bentuk playanan ini, maka dianggap bahwa satu pelayanan dapat melayani secara tuntas satu pelanggan.
Bentuk pelayanan dapat kontan dari waktu kewaktu. Rerata pelayanan (mean server rate) diberi simbol μ (mu) merupakan jumlah pelanggan yang dapat dilayani dalam satuan waktu, sedangkan rerata waktu yang dipergunakan untuk melayani setiap pelanggan di beri simbol 1/µ unit (satuan). Jadi 1/µ merupakan rerata waktu yang dibutuhkan untuk suatu pelayanan.
2.2.3 Kapasitas Pelayanan
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayananya dikatakan memiliki kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan yang ada di dalam fasilitas pelayananya dikatakan memiliki pelayanan terbatas.
2.3 Pelayanan Tunggal
Untuk menguraikan model pelayanan tunggal (single server), lebih dahulu dibahas distribusi dari kedatangan (proses arrival) yang pada umumnya sudah dibentuk secara teratur dalam proses poisson. Dengan demikian distribusinya akan mempunyai nilai parameter dari distribusi poisson. Kadang kala proses poisson juga akan ditemukan pada proses pelayanan (services process), yang dengan demikian juga berarti bahwa proses poisson juga berlaku pada pelayanan sehingga dapat di kodekan:
((M/)¦1 (M/)¦2 (M/)¦3) ((GD/)¦4 (∞/)¦5 (∞/)¦6)………………………..2.1
Di mana :
Untuk Μ = Distribusi poisson
Untuk M = Distribusi poisson/Eksponensial
Untuk 1 = 1(single server)
Untuk GD = adalah FCFS (firs come firs service)
Untuk ∞ = Antrian tak terhingga
Sering juga ditemukan bahwa proses pelayanan ini dalam parameter-parameter dari distribusi eksponensial. Dalam membentuk rumus-rumus untuk single server dari populasi yang tidak terbatas perlu digunakan notasi-notasi parameter, antara lain:
Notasi λ = Arrival Rate (jumlah unit per priode waktu)
= Unit/time priode (lamda)
Notasi μ = Service Rate (jumlah unit per priode waktu)
= Unit?time periode (miu)
Notasi ρ = System Utilization
= Busy System
=Sistem pelayanan
Probabilitas dari sistem playanan (Busy System) ini adalah:
1…………………..2.2
2.3.1 Penguraian Dari (M/M/1):(GD/∞/∞)
Pertama¬-tama pada penguraian ini selalu dapat diasumsikan bahwa proses kedatangan dengan pelaksanaan pelayanan adalah independence (tidak ada kaitan dalam perhitunagan). Ini berarti rata-rata kedatangan tidak ada bervariasierubah-ubah dalam waktu tertentu dan tidak mempengaruhi jumlah satuan dalam antrian pertama dalam penguraian pelayanan. Dengan demikian probilitas dari satu kedatangan selama periode waktu Δt = h ini bersifat konstan,dan juga = hλ ( ini untuk satu kedatangan ).
Sedangkan conditional probability untuk melengkapi service pelayanan adalah uΔt = uh pelanggan yg masuk dilayani. Asumsi yang terakhir, harus dapat dianalisasi dari periode waktu Δt yang sangat kecil, yang akan mencapai ( Δt2 )2 = h2 → 0 berarti h2 0. Ini berarti yang tidak memenuhi sarat tidak akan digunakan. Selanjutnya untuk penguraian single server ini perlu diperhatikan langkah-langkah yang digunakan, yaitu:
Diberikan n = jumlah unit/satuan dalam sistem
Berarti Pn(t) adalah probabilitas dari n unit dalam sistem dalam priode waktu = t, maka perlu diperhatikan bahwa:
Pertama-tama ditentukan besarnya Pn(t) dalam parameter λ dan μ.
Menggunakan hasil (I) ini untuk mencari expected number atau jumlah ekspetasi dari unit atau satuan-satuan sistem untuk parameter-parameter λ dan μ.
Terakhir, menggunakan hasil (II) ini untuk mendapat kan perumusan dari lamanya waktu (time) di dalam sistem dan juga rumus-rumus lainnya.
Berarti probabilitas dari n unit dalam sistem dapat dianalisis dengan menjumlahkan probabilitas dari semuacara yang membuat even-even dapat muncul. Hal ini diuraikan dengan menentukan cara-cara menuju pada penjumlahan dengan hasil (n) unit pada waktu (t+h)=(t+Δt),yakni:
Tabel 2.2 : (M//M/1):(GD/∞/∞)
Kasus Jumlah unit pada waktu t Jumlah dari kedatangan
( Arrival ) Jumlah pelayanan
( Service ) Jumlah unit pada waktu
( t+h )
1 N 0 0 N
2 n+1 0 1 N
3 n-1 1 0 N
∑_(i=1)^n▒〖p₁〗( x1 = x ) x1 + ix2 ( n + 1 ), n, ( n +1 )………..….2.3
Kemudian menghitung setiap kasus dengan pengertian probabilitas dari service arrival diketaui sebagai berikut:
Ps = μΔt = μh
Pa = λΔt = λh, dan ( Δt )2 = h2 = Φ
Berarti:
Probabilitas Kasus 1 = {(Prob dari n pada waktu t) x (Prob dari jumlah arrival ) x ( prob dari jumlah service)}
= [Pn(t)] (1-λh) (1-μh)
= Pn(t) [(1-λh-μh + λμ(h))]
= Pn(t) [(1-λh-μh)
Probabilitas Kasus 2 = {(Prob dari (n+1) pada waktu t) x (Prob dari jumlah arrival ) x ( prob dari jumlah satu service)}
= [Pn-1] (1-λh) (μh)
= Pn-1(t) [μh- λ ⏟(μ(h))┬0 ² ]
= Pn-1(t)(μh)
Probabilitas Kasus 3 = {(Prob dari (n-1) pada waktu t) x (Prob dari jumlah arrival ) x ( prob dari jumlah satu service)}
= [Pn-1] (λh) (1-μh)
= Pn-1(t) [μh- λ ⏟(μ(h))┬0 ² ]
= Pn-1(t)(μh)
Kemudian mencari Pn (t+h) dengan menjumlahkan ketiga hasil dari ketiga kasus di atas sebagai berikut:
Pn(t-h) = kasus 1 -kasus 2 -kasus 3
= Pn(t) [(1-λh-μh)- Pn-1(t)(μh)+ Pn-1(t)(λh)
Di sini perlu diingat kembali bahwa waktu tiba dengan waktu service adalah independen, yang berarti probabilitas dari n unit dalam sistem pada waktu t sama dengan probabilitas dari n unit dalam sistem untuk waktu t + h ( h = Δt kecil ) atau dengan kata lain:
Pn(t)=Pn(t + h)
Selanjutnya di uraikan Pn-1(t)(μh) = ?
Lihat:
Pn(t) = Pn(t)(1-λh-μh)+Pn-1(t)(μh)+ Pn-1(t)(λh)
Atau:
Pn(t) (μh) = Pn(t) - Pn(t) - Pn(t)(λh-μh) + Pn-1(t)(μh) - Pn-1(t)(λh)
= [ Pn(t)[λh + μh] ] – Pn-1(t)(λh)
= Pn(t)[λ + μ] – Pn-1(t)(λh)
Pn-1(t) = (Pn(t).h.(λ+μ)-Pn₋₁(t)(λh))/(μ .h)
Pn-1(t) = Pn(t) (λ+μ)/μ - Pn-1(t) λ/μ
Rumusan probabilitas ini belum dapat digunakan untuk menyelesaikan Pn(t). Oleh karena itu kita perlu mencari P1(t) dalam bentuk P0(t) dan λ dan μ dan kemudian menyelesaikan Pn(t) dalam bentuk P0(t) dan λ dan μ. Selanjutnya P0(t) dapat ditanyakan dalam λ dan μ dan akan selesaikan langkah I. Pertama-tama kita tinjau segala jalan untuk P0(1 + h) yang dapat terjadi :
Kasus 1:
Tidak ada pada waktu t.
Tidak atau belum datang = (1-λh).
Tidak ada service = (1-μh), dimana μh = 0.
Berarti service sama dengan 1 atau probability of no service. Jadi :
= P0(t)(1-λh).1
= P0(t)(1-λh)
Kasus 2 :
Satu setiap waktu t
Tidak atau arrival = (1-λh)
Tidak atau service = μh
Jadi P1(t)(1-λh)(μh)
Berarti P0(t + h) = Kasus 1 + Kasus 2
= P0(t)(1-λh) – P1(t)(1-λh)(μh)
= P0(t) - P0(t)(1-λh) – P1(t) . μh
Ingat! P0(t) = P0(t + h ) → independent
Jadi P0(t) = P0(t) - P0(t)(1-λh) + P1(t)(μh)
P0(t)(λh) = P1(t)(μh)
Atau P1(t) = P0(t)(μh)
Apabila kemudian untuk perumusan Pn(t) dalam bentuk P0 dan λ dan μ pada setiap waktu maka P0(t) = P0 karena harus indipenden.
Maka diperoleh:
Langkah-1:
P1 = P0(λ/μ)
Telah dibuktikan :
Pn-1 = Pn ((λ+μ)/μ) – Pn-1(λ/μ)
Apabila n = 1, maka :
P2 = P1 ((λ+μ)/μ) – Pn-1(λ/μ)
P1 = P1(λ/μ)
Berarti:
P2 = P0 (λ/μ) ((λ+μ)/μ) – P0(λ/μ)
= P0(λ/μ) [((λ+μ)/μ)-1]
= P0(λ/μ)[(λ-μ-μ)/μ]
= P0 [λ/μ]²
P3 = P0 [λ/μ]3
P4 = P0 [λ/μ]4
Kesimpulan ← 2
Dari kesimpulan ini sudah diketahui P0(t) ditanyakan dalam P0 = P0(t) dan λ dan μ. Untuk mendapatkan P0 dalam bentuk λ dan μ, sudah dapat di ketahui ρ = λ/μ (dalam kegiatan penuh/busy system). Berarti:
P0 = 1-ρ = 1-λ/μ
Demikian di peroleh:
Pn = P0(λ/μ)n → Pn = Pn(t)
Pn = (1-λ/μ)(λ/μ)n
Akhir langka 1
Langka-2 :
Dalam langkah 2 ini kita akan mencari jumlah yang diharapkan (ekspektasi) dari unit-unit dalam sistem → yang di kodekan dengan L atau Ls. Dari definisi ekspektasi dinyatakan:
E (X) = ∑_(1=0)^∞▒〖x₁〗. P (i)
L_s = ∑_(n=0)^∞▒n . ⏟(p(n))┬(p_n )
Ini adalah satu bentuk infinite series. Bentuk ini diubah menjadi geometrik series (deret geometri) dengan bentuk
: = 1+ x2 – x2 – x4 + ……. Dan seterusnya
Diambil:
Y = 0 +λ/μ +2(λ/μ)2 + 3(λ/μ)3 + …
Dikalikan bentuk a ini dengan λ/μ sehingga menjadi:
Y(λ/μ) = 0 + (λ/μ)2 + 2(λ/μ)3 + …
Kemudian kedua bentuk a dan b ini diselisikan, yakni:
Y - Y(λ/μ) = (λ/μ) + [2(λ/μ)²-(λ/μ)² ] + [3(λ/μ)³-2(λ/μ)³] - [4(λ/μ)⁴-3(λ/μ)⁴]+ …. = (λ/μ) + (λ/μ)² + (λ/μ)³ + (λ/μ)⁴ + ……….
Dalam bentuk geometri seris:
∑_(n=1)^∞▒〖ax〗^(n-1) = a/(1-x)
∑_(n=0)^∞▒x^n = a/(1-x) Konvergen
Ditambahkan nilai + 1 berarti
Y - Y(λ/μ) - 1 = 1+ (λ/μ) + (λ/μ)² + (λ/μ)³ + (λ/μ)⁴ + ……….
Y(1-λ/μ) – 1= 1/(1-λ/μ)
Y(1-λ/μ) – 1= 1/(1-λ/μ) - 1
= μ/(μ-λ) - (μ-λ)/(μ-λ)
Y(1-λ/μ) = λ/(μ-λ)
Y = μ/(μ-λ) . λ/(μ-λ)
= μλ/((μ-λ)²)
Kesimpulan :
Ls = Y(1-λ/μ) = (μ-λ)/μ . μλ/((μ-λ)²) = λ/(μ-λ) Ls = L
Dengan demikian langkah-ke 2 selesai dengan Ls dapat dinyatakan dari μ dan λ.
Langkah-3:
Dalam penguraian lebih lanjut kita perlu mencari (a) Ws; (b) Lq; (c) Wq; (d) Ls dan Wn dalam bentuk λ dan μ.
Ekspektasi waktu dalam sistem = Ws adalah W = Ws
Ws = (ekspetasi jumlah unit dalam sistem) / (kedatangan per unit waktu atau arrival rate)
= (L₂)/λ
= (λ⁄(μ-λ))/λ
= 1/(μ-λ) → berarti : Ws = 1/(μ-λ)
Ini berarti ekpektasi jumlah unit dalam sistem sama dengan ekspektasi dalam sistem kali arrival rate, yang berarti Ls = Ws x λ
Ekspektasi waktu dalam antrian:
Wq = (ekspektasi dalam sistem waktu – waktu dalam service)
= Ws - 1/μ
= 1/(μ-λ) - 1/μ
= (μ-μ+λ)/μ(μ-λ)
= λ/μ(μ-λ) → berarti : Wq = λ/μ(μ-λ)
Jumlah ekspektasi (yang diharapkan) dalam antrian (queue)
Ls = jumlah ekspektasi dalam sistem (Ls) – jumlah waktu dalam service (λ/μ)
= λ/(μ-λ) - λ/μ
= (μ(λ)-λ (μ . λ))/(μμ (μ-λ) )
= (μλ-λμ+λ² )/(μ (μ-λ) )
= λ²/(μμ (μ-λ) ) → berarti : Lq = (λ ²)/(μμ (μ-λ) )
Jumlah ekspektasi dalam non-empty queue (antrian yang tidak kosong)
Ln = (jumlah ekspektasi dalam antrian) / (probabilitas dari antrian yang tidak kosong)
Probabilitas dari non empty antrian dinyatakan dengan:
= 1- P0 → P0 = 1- λ/μ
= 1- (1/(μ-λ))
= λ/μ → berarti Lq : ρ =λ/μ
Sedangkan waktu kosong (idle time)
J.T.= 1- P = 1- λ/μ
Berarti:
Ln =(λ²⁄μ(μ-λ) )/(μ⁄λ)
= μ/λ x λ²/(μ(μ-λ) )
= μ/(μ-λ) → : Ln = μ/(μ-λ)
Ekspektasi waktu tunggu dalam antrian untuk non empty (untuk tidak kosong) dalam barisan (queue)
Wa = (ekspektasi waktu dalam antrian) / (probibalitas dari waktu tunggu)
= W_q/(λ⁄μ)
= (λ⁄(μ- (μ-λ) ))/(λ⁄μ)
= 1/(μ-λ) → berarti : Wn = 1/(μ- λ)
Notasi dalam Teori Antrian
Untuk: (M/M/1):(GD/∞/∞)
M : Jumlah pelanggan (customer) → terbatas
K : Jumlah channel
ρ : Sistem pelayanan (busy system)
Pr : Probabilitas dari busy system = ρ
λ : Jumlah rata-rata pelanggan tiba unit waktu (arrival rate per unit time)
μ : Jumlah rata-rata pelayanan per unit waktu (service rate per unit time)
Po : Probabilitas dari empty /kosong atau dalam ideal sistem Po = 1- μ/λ → Pr = μ/λ ρ, dengan ketentuan : μ/λ < 1
Pa : Probabilitas dari n pelanggan (customer) dalam sistem
Ls : Expected number (jumlah yang diharapkan) dalam sistem (queue dan service : Ls = λ/(μ-λ)
Lq : Expected number dalam antrian : Lq = λ²/μ(μ-λ)
Ws : Expected time dalam sistem (Queue dan Service) : Ws = 1/(μ-λ)
Wq : Expected time dalam Queue : Wq = λ/μ(μ-λ)
Ln : Expected number dalam Queue : Ln = λ/(μ-λ)
Wn : Expected time dalam queue untuk non empty queue : Wn = λ/(μ-λ)
Penguraian:
Lq = ρ²/(1- ρ) = (λ⁄μ)/(1-λ⁄μ)
= (λ²⁄μ²)/(1-λ⁄μ) = λ²/μ²(1- λ⁄μ)
= λ²/((μ²-μλ) ) = λ²/μ(μ-λ)
Berarti
Lq = λ²/μ(μ-λ)
= ρ²/(1- ρ²)
2.4 Ilustrasi
Pada ilustrasi ini digunakan beberapa contoh soal yang diambil dari kasus-kasus dalam kehidupan nyata.
2.4.1 Contoh-1
Suatu Negara mengalami problema sehubungan dengan adanya imigran gelap yang memasuki ibukota. Mereka datang menurut distribusi poisson dengan rata-rata 2 orang untuk setian 6 bulan.
Pertanyaan:
Berapakah waktu rata-rata (expected time) apabil diperkirakan ada 10 orang imigran gelap masuk ibukota?
Berapakah jumlah imigran gelap yang memasuki ibukota apabila tidak dilakukan pengawasan secara ketat selama 5 tahun?
Berapakah probabilitas imigran gelap itu untuk memasuki ibukota yang melampaui 2 tahun?
Solusi-1
Sebagai persoalan antrian, kejadian ini merupakan terus-menerus ditemuai dalam kehidupan nyata. Para imigran gelap itu memasuki ibukota dengan segala cara dan bentuk. Dari penelitian yang dilakukan pada suatu saat diperoleh kesimpulan bahwa:
Imigran gelap yang memasuki ibukota rata-rata dua orang dalam waktu enam bulan. Ini berarti Untuk satu bulan= 1/6 (2)= 1/3 → atau 0,333 kedatangan imigran gelap.
Distribusi kedatangan imigran gelap ini menuruti distribusi poisson. Ini berarti parameter distribusi poisson adalah λ1 = 1/3
Bila imigran gelap yang tiba di ibukota sebanyak 10 orang, maka dapat dihitung:
μᵢ = 10/6 = 1 4/5 = 1 2/□3
Rata-rata waktu dalam antrian adalah:
Wq = λ/μ(μ-λ) = (1⁄3)/(5⁄( 3) (5⁄3- 1⁄3) )
= 1/(5 (4⁄3) ) = (1⁄2)/5(4⁄3) = 3/20
Ini berarti expected time atau rata-rata waktu dalam antrian:
Wq =( 3)⁄20 bulan
=( 3)⁄20 x 30 hari = 90/(20 ) hari
Dengan demikian bila inigram gelap tiba di ibukota sebanyak 10 orang maka rata-rata waktu antrian adalah 4,5 hari
2.5 Pengertian Antrian
Antrian merupakan suatu fenomena yang timbul dalam aktivitas manusia. Antrian yang muncul disebabkan oleh aktivitas pelayanan yang tidak diimbangi oleh kebutuhan akan pelayanan sehingga pengguna layanan tersebut tidak terlayani dengan segera. Menurut Donald Gross (2008 : 1-2), sistem antrian tercipta jika pelanggan datang ke tempat pelayanan, pelanggan menunggu untuk dilayani jika pelayanan tidak segera dilakukan dan pelanggan meninggalkan sistem pelayanan jika sudah terlayani.
Pelanggan yang dimaksud dalam sistem pelayanan ini bukan hanya manusia, tetapi juga seperti suatu benda yang juga ingin dilayani. Menurut Iqbal (2011 : 95), antrian terdapat pada kondisi apabila obyek-obyek menuju suatu area untuk dilayani, namun kemudian menghadapi keterlambatan disebabkan oleh mekanisme pelayanan mengalami kesibukan. Antrian timbul karena adanya ketidakseimbangan antara yang dilayani dengan pelayanannya.
Analisa dari teori antrian menyediakan informasi tentang kemungkinan yangdapat membantu dalam mengambil keputusan untuk menciptakan sistem antrian dengan tujuan untuk mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara acak dan menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya menunggu. Sedangkan menurut Heizer dan Render (2011 : 5) adalah “teori antrian adalah ilmu yang mempelajari suatu antrian dimana antrian merupakan kejadian yang biasa terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan berguna baik bagi perusahaan manufaktur atau jasa”. Berdasarkan definisi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan suatu kedatangan seseorang pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu antrian pada akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut, Jadi, sistem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayanan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya.
2.5.1 Pengertian Sistem Antrian
Menurut Gross dan Haris (2008:4-5), sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani.
2.5.2 Elemen – Elemen Pokok Dalam Sistem Antrian
Menurut Gross dan Haris (Gross, 2008:4-5) mengatakan bahwa sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dankemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Menurut Tju Tarliah Dimyanti dan Ahmad Dimyati (2013;350) terdapat 5 (lima) elemen pokok dalam antrian :
Sumber Input
Suatu karakteristik yang perlu diketahui dari sumber input ini adalah ukurannya (jumlahnya), yaitu jumlah total unit yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu atau disebut jumlah total langganan potensial. Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani.Bila populasi relatif besar seiring dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang takterbatas. Anggapan ini adalah umum karena perumusan sumber masukan yang tak terbatas lebih sederhana dari pada sumber yang terbatas. Suatu populasi dinyatakan “besar” apabila populasi tersebut besar bila dibanding kapasitas sistem pelayanan.
Antrian
Karakteristik suatu antrian ditentukan oleh jumlah unit maksimun yang boleh ada dalam sistemnya. Antrian ini dikatakan terbatas atau tidak terbatas, tergantung pada apakah jumlahnya unitnya terbatas atau tidak terbatas.
Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan berkaitan dengan cara memilih anggota antrian yang akan dilayani. Sebagai contoh, disiplin pelayanan ini dapat berupa First Come First Served (FCFS), atau random atau dapat pula berdasarkan prosedur prioritas tertentu. Jika tidak ada keterangan apa-apa tentang disiplin pelayanan ini, maka asumsi yang biasa digunakan adalah First Come First Served (FCFS).
Mekasnisme Pelayanan
Terdiri dari satu atau lebih pelayanan yang masing-masing terdiri dari satu atau lebih saluran pelayanan paralel. Jika ada lebih darin satu fasilitas pelayanan, maka unit-unit yang memerlukanpelayanan akan dilayani oleh serangkaian fasilitas pelayanan tersebut (saluran pelayanan seri).
Proses Antrian Dasar
Suatu garis penungguan tunggal terbentuk didepan suatu fasilitas pelayanan tunggul, dimana ada satu atau beberapa pelayanan. Setiap unit (langganan) yang diturunkan dari suatu sumber input dilayani oleh salah sattu pelayanan-pelayanan yang ada, mungkin setelah unit itu menunggu dalam antrian (garis penungguan).
2.5.3 Faktor – faktor Yang Mempengaruhi Analisis Antrian
Menurut Kusnaeni (2009 : 57), adapun faktor – faktor yang mempengaruhi analisis antrian yaitu :
Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah urutan dimana para pelanggan yang menunggu dilayani. Pelanggan pada Fast Shop Market dilayani dengan dasar “pertama data, pertama dilayani (First-Come, First-Served)”. Artinya, orang yang pertama berada dalam antrian di tempat kasir tersebut akan dilayani lebih dulu. Sebagai contoh, seorang operator mesin menyusun bagian-bagian yang sedang diproses disamping mesin sedemikian sehingga bagian terakhir diletakkan paling atas dan akan menjadi yang pertama dipilih. Disiplin antrian ini disebut sebagai “terakhir masuk, pertama keluar (Last-In, First-Out)”. Dalam kasus ini, disiplin antrian disebut acak. Contoh berbagai jenis disiplin antrian adalah ketika pelanggan diproses berdasarkan abjad nama belakang (nama keluarga) mereka, seperti pada pendaftaran sekolah atau wawancara pekerjaan. Atau para pelanggan dijadwalkan akan dilayani sesuai dengan perjanjian yang telah dilakukan sebelumnya, seperti pasien-pasien pada praktek dokter umum atau dokter gigi atau mereka yang ingin makan malam di restoran yang membutuhkan reservasi terlebih dahulu.
Populasi Pelanggan (Calling Population)
Calling population (yaitu populasi pelanggan yang membutuhkan) adalah sumber atau alasan bagi pelanggan memiliki suatu pasar, dimana dalam kasus ini diasumsikan tidak terhingga (infinitif). Dengan kata lain, terdapat sejumlah besar pelanggan yang mungkin di daerah lokasi toko tersebut dimana jumlah pelanggan potensial tersebut diasumsikan sebesar tidak terhingga. Beberapa sistem antrian memiliki populasi pelanggan (calling population) yang terbatas. Sebagai contoh, ruang perbaikan sebuah perusahaan truk dengan armada sebanyak 20 truk memiliki populasi pelanggan yang terbatas. Antrian tersebut berisi sejumlah truk yang menunggu diperbaiki, dan populasi pelanggannya terbatas sebesar 20 truk.
Tingkat Kedatangan
1) Tingkat kedatangan (arrival rate) adalah tingkat dimana para pelanggan datang ke suatu fasilitas jasa selama periode waktu tertentu.
2) Tingkat ini dapat diperkirakan berdasarkan data empiris yang diambil dari hasil mempelajari sistem tersebut atau mempelajari suatu sistem yang sama, atau dapat dianggap sebagai nilai rata-rata dari data empiris tersebut.
3) Sebagai contoh, jika 100 pelanggan sampai di tempat kasir selama 10 jam sehari, dapat dikatakan bahwa tingkat kunjungan rata-rata adalah sebesar 10 pelanggan per jam. Meskipun kita dapat menentukan suatu tingkat kedatangan dengan menghitung jumlah pelanggan yang membayar pada sebuah toko selama 10 hari per jam, berdasarkan premis ini saja tidak dapat diketahui kapan para pelanggan ini datang.
4) Dengan kata lain, mungkin saja dalam satu jam tidak ada seorang pelangganpun yang datang sementara dalam jam-jam lain terdapat 20 pelanggan yang datang.
5) Secara umum, kedatangan ini diasumsikan saling independen satu sama lain dan bervariasi secara acak sepanjang waktu.
6) Berdasarkan asumsi ini, dapat diasumsikan lebih jauh lagi bahwa kedatangan pada suatu fasilitas jasa sesuai dengan suatu distribusi probabilitas.
7) Walaupun kedatangan dapat digambarkan oleh distribusi manapun, sudah ditentukan bahwa jumlah kedatangan per unit waktu pada suatu fasilitas jasa sering dapat didefinisikan oleh distribusi poisson.
d. Tingkat Pelayanan
a) Tingkat pelayanan (service rate) adalah rata-rata jumlah pelanggan yang dapat dilayani selama periode waktu tertentu.
b) Untuk contoh Fast Shop Market, 30 pelanggan dapat keluar (dilayani) dalam satu jam. Suatu tingkat pelayanan adalah serupa dengan tingkat kedatangan dimana ia merupakan suatu variabel acak.
c) Dengan kata lain, faktor-faktor seperti perbedaan jumlah pembelian pelanggan, jumlah kembalian yang harus dihitung kasir, dan perbedaan bentuk pembayaran mengubah jumlah pelanggan yang dapat dilayani.
d) Mungkin saja terjadi bahwa dalam satu jam hanya terdapat 10 pelanggan yang keluar dan dalam jam berikutnya terdapat 40 pelanggan yang keluar.
e) Gambaran kedatangan dalam bentuk tingkatdan gambaran jasa dalam bentuk waktu merupakan konvensi yang telah dikembangkan dalam teori antrian.
f) Waktu pelayanan dapat ditentukan oleh distribusi probabilita eksponensial (exponential probability distribution).
Untuk menganalisa suatu sistem antrian, baik kedatangan maupun pelayanan harus berada dalam unit pengukuran yang cocok. Jadi, waktu pelayanan harus dinyatakan sebagai tingkat pelayanan untuk dapat dihubungkan dengan tingkat kedatangan.
2.5.4 Karakteristik Dasar Sistem Antrian
Subyek penting yang berperan dalam sistem antrian ini adalah pelanggan dan pelayan, di mana terdapat periode waktu antar pelanggan untuk mendapatkan kebutuhan pelayanan dari pelayan. Menurut Donald Gross (2008: 3-6) ada enam karakteristik dasar dari proses antrian yang menyediakan deskripsi yang cukup darisistem antrian :
Kedatangan
Setiap antrian timbul dari suatu kedatangan yang biasa disebut proses input.Dalam sistem antrian, proses kedatangan pelanggan merupakan peristiwa secaraacak dan mempunyai peluang kejadian. Jumlah kedatangan bisa dikatakan tidakterbatas jika jumlah pelanggan tidak tergantung pada jumlah pelanggan yangtelah ada sebelumnya didalam sistem. Contoh dari jumlah kedatangan tidakterbatas pada kasus ini adalah unit mobil yang datang untuk mendapatkan suatupelayanan berupa perbaikan di bengkel. Dengan demikian diperlukan distribusiprobabilitas untuk menggambarkan antara kedatangan pelanggan berturut-turutsecara acak.
b. Pelayanan
Pelayanan merupakan salah satu faktor dalam sistem antrian, dimana ada periode waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelanggan untuk mendapatkan pelayanan. Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari tunggal atau jamak mengenai jumlah fasilitas pelayanan atau yang biasa disebut server. Prosespelayanan mungkin tergantung pada jumlah pelanggan menunggu suatu layanan.Sebuah antrian dapat bekerja lebih cepat jika jumlah server banyak namunsebaliknya dapat mengakibatnya tidak efisiennya sistem antrian. Distribusi probabilitas diperlukan untuk menggambarkan urutan waktu layanan pelanggan.
c. Antrian
Sifat kedatangan dan proses pelayanan sangat mempengaruhi satu sama lainsehingga dapat terbentuknya suatu antrian. Disiplin antrian berkaitan erat dengan urutan pelayanan yang diterima pelanggan ketika memasuki fasilitas pelayanan.Disiplin antrian ini terbagi menjadi empat bentuk, yaitu :
1) FCFS (First Come, First Served/ Datang Pertama, Dilayani Pertama)merupakan suatu peraturan dimana pelanggan yang dilayani terlebih dahuluadalah pelanggan yang datang pertama kali. Contohnya seperti pelangganyang antri pada loket penjualan karcis.
2) LCFS (Last Come, First Served/ Datang Terakhir, Dilayani Pertama)merupakan antrian dimana pelanggan yang datang terakhirlah yang akandilayani terlebih dahulu. Contohnya seperti pada sistem antrian bongkar muatbarang dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir akan keluar terlebih dahulu.
3) SIRO (Service in Random Number/ Pelayanan dalam Urutan Acak) merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelayanan dilakukan dengan urutan acak (Random Order). Contohnya seperti dalam suatu kegiatan arisan,dimana pemenangnya didasarkan pada proses undian.
4) Priority Queue (Antrian Prioritas) merupakan prioritas pelayanan yangdilakukan khusus kepada pelanggan utama yang mempunyai prioritas tinggidibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas rendah.Contohnya seperti pada pasien rumah sakit yang mendapatkan prioritaspenanganan terlebih dahulu dikarenakan mempunyai penyakit yang lebihberat dibandingkan dengan pasien lain.
d. Kapasitas antrian
Dalam beberapa proses antrian ada keterbatasan fisik mengenai jumlah ruang tunggu, sehingga ketika jumlah pelanggan yang mengalami antrian mencapaijumlah maksimal tertentu, maka tidak ada lagi jumlah pelanggan yang diizinkanmasuk ke dalam sistem antrian sampai jumlah pelanggan dalam antrian tersebuttidak mencapai batas maksimal. Sebuah antrian dengan ruang tunggu yangterbatas dapat dikatakan sebagai balking dimana pelanggan dipaksa untukmenolak jika hendak memasuki sistem antrian dengan jumlah pelanggan yangsudah mencapai batas maksimal.
e. Struktur Antrian
Berdasarkan sifat pelayanannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan phase yang akan membentuk suatu antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukan jumlah jalur ungtuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah staisun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melalulinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.
Menurut Anaviroh (2012 : 68), Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :
Single Chanel-Single Phase
Single chanel single phase berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu pelayanan. Single phase menunjukan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan sehingga yang telah menerima pelayanan. dapat langsung keluar dari sistem antrian. Contohnya adalah pada pembelian tiet bus yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayanan toko dan lain-lain.
b) Single Chanel-Multi Phase
Single chanel multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan dalam phase-phase. Misalnya pada proses pencucian mobil, lini produksi massa dan lain-lain.
Multi Chanel-Single Phase
Sistem multi chanel single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pada pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari loket, pelayanan nasabah di bank, dan lain-lain.
Multi Chanel-Multi Phase
Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanan pada lebih dari satu phase, sebagai contoh adalah pada pelayanan kepada pasien dirumah sakit darin pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.
f. Tingkat Pelayanan
Tingkat pelayanan memberikan tahap-tahap untuk melaksanakan suatu pelayanan dalam suatu sistem antrian. Sebuah sistem antrian mungkin hanya satu tahap pelayanan, atau biasa yang disebut sebagai tingkat pelayanan tunggal seperti dalam salon rambut atau mungkin memiliki beberapa tahapan atau yang biasa disebut tingkat pelayanan ganda. Sebuah contoh dari sistem antrian tingkat pelayanan ganda misalnya pasien yang menjalani perawatan di rumah sakit.Perawatan ini memiliki prosedur pemeriksaan fisik di mana pasien harus melalui beberapa tahapan perawatan seperti sejarah medis, pemeriksaan telinga, hidung, dan tenggorokan, pemeriksaan darah, elektrokardiogram, pemeriksaanmata, dan sebagainya.
2.6 Kerangka Dasar Model Antrian
Menurut Sinulingga (2008:249) sistem antrian terdiri dari barisan antrian dan stasiun pelayan. Pelanggan yang membutuhkan pelayanan berasal berasal dari suatu sumber yang disebut calling population masuk ke dalam sistem antrian dari waktu ke waktu. Para pelanggan datang ke sistem dan bergabung membentuk barisan antri. Pada waktu tertentu, salah satu anggota dari barisan antri ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan didasarkan pada aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan. Pelayanan diberikan kepada pelanggan melalui mekanisme pelayanan dan setelah selesai dilayani, pelanggan tersebut meninggalkan sistem antrian (Sinulingga, 2008:249).
Proses terjadi dalam sistem antrian dapat dilihat pada gambar 2.1 :
Fasilitas
Pelayanan
Barisan Antri
Kedatangan Kepergian
Pelanggan Pelanggan
Sistem Antrian
Gambar 2.1 : Model Sistem Antrian
Sumber : (Sinulingga, 2008:249)
Karakteristik Antrian
Sistem antrian memiliki enam elemen utama yaitu: sumber (populasi),kedatangan pelanggan,barisan antrian ,karakteristik setiap elemen ini akan memberi bentuk sistem antrian.
Sumber (Populasi)
Salah satu karakteristik dari sumber yang perlu di ketahui ialah ukuran populasi yaitu jumlah pelanggan yang memperlukan pelayanan dari waktu kewaktu. Misalnya jumlah pelanggan listrik di wilayah A yang berkewajiban melakukan pembayaran rekening listrik setiap bulan di wilayah kantor tersebut. Ukuran populasi dikatakana terbatas apabila jumlah anggota dari populasi relatif kecil atau dapat di hitung.Sebaliknya,ukuran populasi tidak terbatas apabilah jumlah anggota cukup besar atau tidak di ketahui secara persis karenah jumlanya anggota cukup besar atau tidak di ketahui secara persis karenah jumlah yang besar. Karena pengertian kecil dan besar sangat relative maka satu-satunya cara penentuan yang di pakai ialah ada-tidaknya pengaruh dari jumlah pelanggan yang sedang berada dalam system terhadap jumlah kedatangan anggota berikurtnya masuk kedalam sistem. Populasi di katakana terbatas apabila jumlah pelanggan dalam system . populasi dikatan terbatas apabila jumlah pelanggan dalam sistem mempengaruhi besarnya kedatangan berikutnya dan sebaliknya ,populasi dikatakan tidak terbatas apabila jumlah jumlah pelanggan dalam sistem tidak mempengaruhi besarnya kedatangan berikutnya.
Kedatangan Pelanggan
Pola distribusi kedatangan pelanggan ke dalam sistem menentukan besarnya kedatangan pelanggan dalam sistem. Suatu anggapan yang bias dibuat adalah kedatangan pelanggan kedalam sistem selalu mengikuti proses poison. Hal ini benar apabila kedatangan pelanggan terjadi secara random dengan kecepatan kedatangan rata-rata tertentu.Anggapan lain ialah distribusi probabilitas dari sang waktu antaara kedatangan mengikuti distribusi eksponensial. Selang waktu antar duakedatangan pelanggan yang berurutan disebur selang waktu kedatangan.
Barisan Antri
Suatu antrian selalu di tandai dari besar nya jumlah pelanggan yang ada dalam sistem antrian untuk mendapatkan pelayanan. Tergamntung dari kepastian sistem, jumlah maksimum dari pelanggan yang dapat di tampung oleh sistem,dapat terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatasi sampai jumlah tertentu. Bila pembatasan jumlah tidak ada maka antrian tersebut tidak terbatas.
Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang di kenakan dalam memilih pelanggan dari barisan antrian untuk segera dilayani. Disiplin antrian yang umum dikenal ialah first come, first served artiya siapa yang duluan datang maka dia berhak dilayani terlebih dahulu, random urutan pelayanan dilakukan secara random dalam arti semua berhak untuk mendapatkan pelayanan lebih dahulu, dan berdasarkan prioritas .pelayanan berdasarkan prioritas pada umumnya ditemukan di rumah sakit karena sangat wajar apabila orang yang lebih berat penyakitnya lebih diprioritaskan pelayananya walaupun dia bukan yang duluan datang.
Mekanisme Pelayanan
Mekanisme prlayanan terdiri satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang serial.Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun stasiun playanan yang paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari fasilitaspelayanan maka pelanggan akan menerimah pelayan secara serial yaitu harus melewati serangkaian pelayanan lebih dahulu baru boleh meninggalka sistem. Suatu model antrian disebut model playanan tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu sistem pelayanan dan disebut model pelayanan ganda apabila sistem mempunyai jumlah pelayanan yang paralel yang masing-masing dilayani oleh seorang pelayan.
Kepergian Pelanggan
Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan, waktu pelaanan ini juga mempunyai distribusi yang di tentukan berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya.dalam keadaan tertentu, distribusi probabilitas ini dapat berupa distribusi Erlang,distribusi eksponensial,,dan distribusi homogeny. Sebelum uraian tentang model antriyan ini dilakukan perlu kiranya diperjelas lebih dahulu tentang pengertian proses distribusi poisson karena distribusi ini akan banyak digunakan dalam model antrian.
Proses Poisson
Proses poission lebih muda dijelaskan melalui contoh berikut. Misalkan suatu ruas jalan dilalui oleh banyak orang. Pada sebuah titik di jalan tersebut dibangun sebuah gerbang dan orang-orang yang lalu lalang di jalan ini akan melintas gerbang tersebut. Pandanglah arus lalu lintas orang-orang itu ke satu arah saja yaitu arah ke kiri atau ke kanan seperti ditunjukakan pada gambar.. Bagaimanakah gambaran saat-saat orang itu melewati gerbang? Oleh karena orang-orang tersebut berjalan menurut keperluan mereka masing-masing dimana yang satu praktis tidak sama keperluannya dengan yang lain maka akan terjadi situasi arus orang berjalan yang tidak dikuasai oleh anturan tertentu (Sinulingga, 2008:252).
Arus orang dijalan
Gerbang
Gambar 2.2 : Situasi Arus Orang di Jalan
Sumber : (Sinulingga, 2008:252)
Apabila saat-saat dari setiap orang melewati pintu gerbang digambarkan pada sebuah sumbu maka akan diperoleh gambaran sebagai berikut :
Waktu saat melewati gerbang
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10
Orang ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 2.3 : Selang Waktu Kedatangan Pada Pintu Gerbang
Sumber : (Sinulingga, 2008:253)
Gambar menunjukkan situasi dimana ada 10 orang sedang berada pada ruas jalan dan waktu pada saat masing-masing persis melewati gerbang. Misalnya, orang ke 1 persis melewati gerbang pada saat t1 dan orang ke 2 pada saat t2 dan seterusnya. Karena mereka berada di jalan tersebut tidak diatur oleh kepentingan bersama maka saat tiba di pintu gerbang menjadi tidak tentu karena merupakan hasil dari suatu prose random. Salah satu dari fenomena proses random ialah
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Jenis Penelitian
Pada penelitian ini menggunakan berbagai data angka berupa rata-rata waktu panjanya antrian dan waktu kedatangan para pelanggan, perhitungan statistik serta penggunaan nilai , sehingga penelitian ini disebut penelitian kuantitatif. Penelitian kuantitatif merupakan proses untuk mendapatkan kebenaran yang harus dilandasi oleh cara berpikir yang rasional berdasarkan logika, berpikir empiris, dan fakta (Mudlofar, 2016:11). Penelitian kuantitatif didasari oleh kenyataan bahwa data penelitian merupakan data statistik yang berupa angka-angka.
3.2 Data Penelitian
Di dalam penelitian ini, peneliti menggunakan dua jenis data yang digunakan sebagai bahan penelitian yaitu data primer dan data sekunder.
Data Primer adalah data yang diperoleh langsung dari perusahaan yang diteliti. Pengumpulan data dilakukan dengan mewawancarai langsung kepada pihak manajemen SPBU terkait proses antiran pada sepeda motor, serta peneliti juga melakukan proses penelitian terkait panjangnya antrian di SPBU tersebut dan keluhan pada pihak pelanggan. Kemudian akan dianalisis dengan metode teori antrian
Data Sekunder adalah data yang berasal dari studi yang dilakukan oleh pihak lain atau data yang bukan dikumpulkan sendiri oleh peneliti. Contoh data sekunder antara lain internet, buku, dokumen sumber (data-data umum perusahaan seperti gambaran umum perusahaan, produk yang dihasilkan, struktur organisasi dan lain-lain), yang didapat dari terbitan jurnal dan sebagainya.
3.3 Teknik Pengumpulan Data Penelitian
Untuk mendapatkan berbagai macam data yang dibutuhkan dalam penelitian ini, antara lain :
Wawancara (Interview) merupakan pertemuan dua orang untuk bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab, sehingga dikonstruksikan makna dalam suatu topik terentu. Pada penelitian ini peneliti memberikankan langsung butir item pertanyaan-pertanyaan kepada pihak HRD dan beberapa karyawan khususnya antrian pada pelanggan sepeda motor di SPBU yang ada di PT Primanugraha Abadi. Daftar pertanyaan yang diberkan terkait informasi yang dibutuhkan dalam penelitian ini.
Pengamatan Langsung (Observasi) yaitu merupakan teknik pengumpulan data dengan cara melakukan pengamatan secara langsung terhadap objek penelitian yang diamati.
Dokumentasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu mengumpulkan bukti dalam bentuk foto dan sumber dokumen yang dimiliki oleh PT Primanugraha Abadi Surabaya.
3.4 Teknik Analisa Data Penelitian
Secara umum penggunaan data yang berhubungan dengan metode analisa antrian tahap-tahapan utama yang harus dilakukan adalah sebagai berikut :
a. Pengumpulan Data
1) Pencatatan jumlah antrian kendaraan
Pencatatan ini berguna untuk mengetahui berapa banyak antrian kendaraan roda 2 pada pengisian BBM di PT Primanugraha Abadi sebagai tahapan pada pengumpulan data.
2) Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan
Pengukuran waktu antar kedatangan ini berguna untuk mengetahui jumlah rata-rata customer dalam antrian pada stasiun pengisian BBM.
3) Biaya
Kegunaan biaya dalam hal ini bertujuan untuk mengetahui lamanya antrian pengisian BBM kendaraan roda 2, dampak lamanya pengisian tersebut mengakibatkan kerugian biaya yang telah ditetapkan oleh kebijakan perusahaan.
b. Pengolahan Data
Pelayanan tunggal
Pelayanan tunggal berguna untuk mendapatkan pelayanan,untuk menunggu dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas.
1
Populasi input tak terbatas
Pn = (1 - P)
Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson
L= P/(1-P)=λ/(μ-λ)
Intensitas lalu lintas
L q = λ^2/μ(μ-λ) = P²/(1-P)
Fasilitas pelayanan dari saluran tunggal
W = 1/(μ-λ)
Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson
W q = λ/μ(μ-λ)
3.5 Langkah-Langkah Penelitian
TAHAP 1
TIDAK
TAHAP 2
YA
TAHAP 3
3.6 Jadwal Penelitian
Dalam penelitian yang peneliti lakukan selama di PT Primanugraha Abadi Surabaya akan dijelaskan pada tabel 3.1 sebagai berikut :
Tabel 3.1 Jadwal Penelitian
Jadwal Penelitian Bulan
Minggu ke- Minggu ke-
I II III IV I II III IV
Orientasi Lingkungan Kerja
Observasi
Pengumpulan Data
Penulisan Laporan